房子首付交了但没签合同是否能退，需视具体情况而定。若因开发商原因，如未取得预售许可证等导致无法签订合同，购房者可要求退首付，并可主张开发商双倍返还定金（如果有交付定金的话）。依据《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此种情况下，开发商构成违约。若因购房者自身原因不想买了，一般不能要求退首付。不过，若在认购协议等前期文件中有关于无责退款的约定，则可依据约定退款。所以，要先查看是否有相关约定，再结合具体情况判断能否退首付。
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