网络诈骗2000元构成诈骗罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条规定,诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的,应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。2000元未达到上述“数额较大”标准,但可依据《治安管理处罚法》进行处罚,处五日以上十日以下拘留,可以并处五百元以下罚款;情节较重的,处十日以上十五日以下拘留,可以并处一千元以下罚款。若存在多次诈骗、造成恶劣社会影响等情形,即使金额未达标准,也可能被追究刑事责任。具体量刑会综合各种因素判定。
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