劳动合同法第四十四条明确规定，劳动合同到期终止。然而这并不意味，公司以此为由终止劳动合同，不需要承担任何的法律责任。您属于连续与公司签订两次固定期限劳动合同的员工，根据劳动合同法第十四条第二款第三项，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。此时，如果公司以劳动合同到期为由终止与您的劳动关系，属于违法终止，是需要支付您赔偿金，即两倍的经济补偿金。此外，如果您第一份劳动合同到期，公司便不与您续签劳动合同，又或者公司以低于之前劳动合同标准与您签订劳动合同，您拒绝的，这两种情况下，您均有权要求公司向您支付经济赔偿金。
法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》
《劳动合同法》
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。