根据《劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。故该公司在劳动合同期满时，不与当事人续签劳动合同，应当向当事人支付经济补偿。

《劳动合同法》第46条规定，多种情形下解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。其中，因合同到期解除劳动合同的经济补偿，分为4种情形：一是合同到期时，用人单位打算续订劳动合同，劳动者不同意续订的;二是合同到期后，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的;三是当初订立合同时，已经明确约定合同到期就解除的;四是以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的。第一种情形没有经济补偿，后3种情形用人单位应当向劳动者支付经济补偿。