公司追究员工责任是仲裁还是起诉

需要根据具体情况来确定是劳动争议还是普通民事争议：
1、如果是劳动争议，一定要在争议发生后法定仲裁时效内提起仲裁申请。如果属于劳动争议的案件不被劳动仲裁委员会受理，务必要求其提供不予受理通知书，以便能及时依法向法院起诉。
2、如果是普通民事争议、或涉及犯罪的，则应向人民法院提起诉讼。
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【延伸知识】风险提示：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。