工厂未与员工签订劳动合同,劳动行政部门有权责令其改正,如逾期不改,可能面临罚款。根据相关法律规定,用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时,用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的,自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。劳动行政部门会要求用人单位及时补签合同,若用人单位拒不改正,劳动行政部门可对其处以罚款等行政处罚。罚款标准通常按照情节轻重而定,一般在一定金额范围内。所以,工厂不签劳动合同存在被罚款风险,其应依法与员工签订劳动合同,以保障双方合法权益,避免法律责任。
以上是律师的法律建议,如有疑问,欢迎进一步咨询。