被害人要求追究配偶重婚罪，但证据不足的，可以要求公安机关立案侦查。自诉案件，要求自诉人出示对方的犯罪证据，自诉人出示的证据往往不能证明被告人犯罪。自诉人诉丈夫与他人同居，并生育了子女。同居不构成犯罪，非婚生子女也不构成犯罪，必须有证据证明丈夫与他人重婚才能胜诉。证明丈夫重婚的证据可以是与他人领取的结婚证，丈夫在档案中的家庭成员登记表，丈夫与他人举行婚礼的证据，丈夫在亲属、邻里、单位领导面前与他人以夫妻名义相称的证据。这些证据，被害人往往难以取到，可以向公安局报案，提供线索，要求公安机关立案侦查。从上面的介绍中我们得知，重婚罪既属于公诉案件，也属于自诉案件的。涉嫌重婚罪的人，除了要承担刑事责任外，如果因此导致离婚的，还需要对无过错方进行离婚损害赔偿。
法律依据：
《最高人民法院对于<中华人民共和国《刑事诉讼法》>若干问题的解释》第一条
人民法院直接受理的自诉案件包括：（一）告诉才处理的案件：⒈侮辱、诽谤案（《刑法》第二百四十六条规定的，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；⒉暴力干涉婚姻自由案（《刑法》第二百五十七条第一款规定的）；⒊虐待案（《刑法》第二百六十条第一款规定的）；⒋侵占案（《刑法》第二百七十条规定的）。（二）人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件：⒈故意伤害案（《刑法》第二百三十四条第一款规定的）；⒉非法侵入住宅案（《刑法》第二百四十五条规定的）；⒊侵犯通信自由案（《刑法》第二百五十二条规定的）；⒋重婚案（《刑法》第二百五十八条规定的）；⒌遗弃案（《刑法》第二百六十一条规定的）；⒍生产、销售伪劣商品案（《刑法》分则第三章第一节规定的，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；⒎侵犯知识产权案（《刑法》分则第三章第七节规定的，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；⒏《刑法》分则第四章、第五章规定的，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件。本项规定的案件，被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理。对其中证据不足、可以由公安机关受理的，或者认为对被告人可能判处三年有期徒刑以上刑罚的，应当告知被害人向公安机关报案，或者移送公安机关立案侦查。（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，且有证据证明曾经提出控告，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。