被害人要求追究配偶重婚罪，但证据不足的，可以要求公安机关立案侦查。自诉案件，要求自诉人出示对方的犯罪证据，自诉人出示的证据往往不能证明被告人犯罪。自诉人诉丈夫与他人同居，并生育了子女。同居不构成犯罪，非婚生子女也不构成犯罪，必须有证据证明丈夫与他人重婚才能胜诉。证明丈夫重婚的证据可以是与他人领取的结婚证，丈夫在档案中的家庭成员登记表，丈夫与他人举行婚礼的证据，丈夫在亲属、邻里、单位领导面前与他人以夫妻名义相称的证据。这些证据，被害人往往难以取到，可以向公安局报案，提供线索，要求公安机关立案侦查。从上面的介绍中我们得知，重婚罪既属于公诉案件，也属于自诉案件的。涉嫌重婚罪的人，除了要承担刑事责任外，如果因此导致离婚的，还需要对无过错方进行离婚损害赔偿。
法律依据：
《关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》第四条
由人民法院直接受理的“被害人有证据证明的轻微刑事案件”是指下列被害人有证据证明的刑事案件：
(一)故意伤害案(轻伤);
(二)重婚案;
(三)遗弃案;
(四)妨害通信自由案;
(五)非法侵入他人住宅案;
(六)生产、销售伪劣商品案件(严重危害社会秩序和国家利益的除外);
(七)侵犯知识产权案件(严重危害社会秩序和国家利益的除外);
(八)属于刑法分则第四章、第五章规定的，对被告人可以判处三年有期徒刑以下刑罚的其他轻微刑事案件。
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