离婚时，抚养权的判决是以对子女有利为前提的，放弃抚养费不是法院的判决理由。
根据我国法律规定，司法实践中，法院判决抚养权，要看是否有下列情形：
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2、已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
3、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
4、一方无子女，而另一方有其他子女的;
5、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母共同生活多年，且祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父生活的优先条件予以考虑。
6、父母双方对子女抚养权发生争议，十周岁以上的未成年子女表示愿意随父生活的，应考虑该子女的意见。
7、双方的的工资收入、稳定性程度、住房等条件。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第三十六条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
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放弃抚养权并不意味着父母与子女间的关系消除，只是在客观生活上孩子不跟随其一起生活。父母对孩子的抚养义务并不因离婚而解除，父母任何一方都有义务继续承担孩子的抚养支出。
现实生活中就是有一些不负责任的父母不想要承担孩子的抚养，甚至签署放弃抚养权的协议，以此来逃避对孩子的抚养义务；在法律上来讲，这类违背公序良俗的协议是不具有任何法律效力的。
双方都为了培养孩子都花费了大量的精力。离婚时，双方都认为孩子跟随自己生活是最为有利的，谁也不愿意与孩子分开。受传统观念的影响，比如不能接受让自己的孩子叫别人爸爸或者妈妈等。
变更抚养权的方式有多种，不同的变更方式需要的费用也是不相同的。如果双方通过协议方式变更抚养权，那么双方自行拟定抚养权变更协议签署并履行即可，无须支付相关费用。如果对变更抚养权协议需要进行公证...
离婚后抚养权可以变更。第一种情形：如果双方可以协商一致，此时可以通过协议方式变更抚养权。第二种情形是如果双方对抚养权有争议的，根据法律规定，一方可以要求变更子女抚养关系。
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