1.终局裁决的部分劳动仲裁不能起诉。根据《劳动争议调解仲裁法》第四十七条,下列劳动争议,除本法另有规定的外,仲裁裁决为终局裁决,裁决书自作出之日起发生法律效力:追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金,不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议;因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。但劳动者对终局裁决不服的,可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。用人单位有证据证明终局裁决有法定情形的,可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。2.非终局裁决的劳动仲裁,双方在法定期限内未起诉的,裁决生效,也不存在起诉问题。如果一方起诉,另一方对仲裁裁决不服可在法定期限内答辩并参与诉讼。
以上是律师的法律建议,如有疑问,欢迎进一步咨询。