遗嘱继承开始的时间是被继承人死亡时。《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条规定，继承从被继承人死亡时开始。相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡。都有其他继承人，辈份不同的，推定长辈先死亡；辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。遗嘱继承人需在继承开始后，知道被继承人死亡及遗嘱内容时起两个月内，作出是否接受继承的表示。没有表示的，视为放弃继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
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