虚假宣传的追诉期根据情况而定。如果虚假宣传行为构成犯罪,可能涉及的罪名如虚假广告罪等,其追诉时效依据《刑法》第八十七条规定:法定最高刑为不满五年有期徒刑的,经过五年不再追诉。法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的,经过十年不再追诉。法定最高刑为十年以上有期徒刑的,经过十五年不再追诉。法定最高刑为无期徒刑、死刑的,经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的,须报请最高人民检察院核准。对于虚假宣传不构成犯罪,属于一般违法行为的,适用《行政处罚法》规定的二年追诉时效,违法行为在二年内未被发现的,不再给予行政处罚;涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的,上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。
以上是律师的法律建议,如有疑问,欢迎进一步咨询。