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小孩抚养权归女方，原则上女方不能擅自更改孩子姓氏。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。女方若要给孩子改姓，需与男方协商一致。未经男方同意，女方私自更改孩子姓氏，男方有权要求恢复孩子原姓氏。因为父母对孩子姓名的确定都有平等的权利，更改孩子姓氏涉及到对孩子身份标识等方面的重大变更，应谨慎处理并保障双方权益。
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