劳务派遣员工可以签订无固定期限合同。根据《劳动合同法》规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。但在满足一定条件时，可签订无固定期限合同。具体情形如下：1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的。2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。当符合上述条件时，劳务派遣员工有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限合同。
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