总公司具备相应资质，分公司经总公司授权后以自己的名义签订的经营范围内的工程合同有效。
首先，分公司属于总公司的组成部分，不能对外独立承担民事责任，其对外行为的法律后果由总公司承担。
其次，分公司经总公司授权，可以总公司资质在其持有的营业执照中所核准的经营范围对外承接工程，以自己或以总公司的名义签订施工合同，履行施工合同。
如果分公司签订的上述施工合同事先未经总公司授权，但事后经总公司追认的，也应属有效。最后分公司经总公司依法设立并领取营业执照的，可以作为诉讼主体进行诉讼。
《合同法》第五十条规定，法人或者其他组织的法定代表人、负责人超越权限订立的合同，除相对人知道或者应当知道其超越权限的以外，该代表行为有效。