首先，主张赔偿可以依据的法律关系有侵权和违约两种，游客可根据实际情况选择最有利的方式提起诉讼。
其次，根据事故发生的具体原因不同，可以索赔的对象有很多，比如旅行社，大巴司机，大巴公司，造成事故的其他车辆的司机、车主或者车辆运营商，对事故具有过错的其他乘客，保险公司等，特殊情况下甚至还包括大巴车的生产商、销售商以及政府部门。
最后，索赔方式一般优先考虑通过协商达成赔偿方案，签署赔偿协议，若协商不成的，则需要向人民法院提起诉讼。由于赔偿依据和赔偿计算方法错中复杂，此类纠纷建议委托专业的律师来处理。
法律依据：
《最高人民法院关于审理旅游纠纷案件适用法律若干问题的规定》第十五条
签订旅游合同的旅游经营者将其部分旅游业务委托旅游目的地的旅游经营者，因受托方未尽旅游合同义务，旅游者在旅游过程中受到损害，要求作出委托的旅游经营者承担赔偿责任的，人民法院应予支持。旅游经营者委托除前款规定以外的人从事旅游业务，发生旅游纠纷，旅游者起诉旅游经营者的，人民法院应予受理。