公房承租人死亡后，鉴于租赁的房屋并不是承租人的，因此该公房不能发生继承，无法办理房产证，但可以由与原承租人共同居住的其他家庭成员继续租住。
法律依据：
原《城市公有房屋管理规定》第二十八条 承租住宅用房的，承租人在租赁期限内死亡，其共同居住两年以上的家庭成员愿意继续履行原契约的，可以办理更名手续。
虽然以上规定已废止，但结合《中华人民共和国合同法》第二百三十四条“承租人在房屋租赁期间死亡的，与其生前共同居住的人可以按照原租赁合同租赁该房屋”以及《上海市房屋租赁条例》第四十一条第二款“居住房屋承租人死亡的，其生前共同居住人可以继续履行租赁合同。公有居住房屋承租人死亡的，其生前的共同居住人在该承租房屋处有本市常住户口的，可以继续履行租赁合同；其生前的共同居住人在该承租房屋处无本市常住户口或者其生前无共同居住人的，其生前有本市常住户口的配偶和直系亲属可以继续履行租赁合同”，可见，“共同居住的家庭成员”仍为原承租人死亡后有权继续租住原公房的首选对象。