法律规定启动再审程序有多种情况。当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，向人民法院或者人民检察院提出申诉引起的再审;
人民检察院对已经发生效力的判决和裁定如果发现确有错误提出抗诉引起的再审;各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，提交审判委员会决定的再审。
最高人民法院对各级人民法院、上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误决定提审或者指令下级人民法院再审。
当事人及其法定代理人、近亲属提出申诉并不必然引起再审，必须符合下列情形之一：(一)有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的;(二)据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的;(三)原判决、裁定适用法律确有错误的;(四)违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的;(五)审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
由此可知，当事人及其法定代理人、近亲属提出申诉引起的再审一般不加重当事人的刑罚。其他情形引起的再审则除外。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十八条
人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，应当在作出提审、再审决定之日起三个月以内审结，需要延长期限的，不得超过六个月。
接受抗诉的人民法院按照审判监督程序审判抗诉的案件，审理期限适用前款规定;对需要指令下级人民法院再审的，应当自接受抗诉之日起一个月以内作出决定，下级人民法院审理案件的期限适用前款规定。