基于兼职情况的不同，兼职辞职应分情况予以区分：
根据劳动法相关司法解释，在校生利用业余时间勤工助学不视为建立劳动关系,可以不签订劳动合同。因此用人单位与打工学生不构成劳动关系，不受《劳动合同法》调整，如果没有特别约定，可以随时辞职。
劳动者经用人单位同意，在另一个用人单位兼职，在此情况下，劳动者与用人单位形成劳动关系。依据我国劳动合同法规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。虽然提前发出辞职通知，是劳动者的法定义务，但是，对该条款的违反，法律并没有给劳动者规定相应的法律责任或处罚措施。因此，在不给单位造成损失的情况下，劳动者也可以随时辞职。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条
劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。