公司拖着不开离职证明有三种解决方法：
一、与原公司协商处理；
二、投诉到公司所在地的劳动监察大队；
三、提交仲裁。
不出具离职证明，同时可以索赔：
一、劳动者与用人单位协商一致要求用人单位赔偿损失；
二、劳动者有权向劳动监察部门投诉协调要求用人单位赔偿损失；
三、劳动者有权向当地的劳动争议委员会提起赔偿之诉，要求用人单位赔偿损失。
出具离职证明是用人单位的法定义务，劳动者是否交接并非用人单位出具离职证明的前提条件。但可以在劳动者办结工作交接前拒付经济补偿金。不仅要出具离职证明，还要办理社保转移。不出具离职证明，给劳动者造成损失的要赔偿。
法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条、第八十九条
《劳动法》第五十条
【劳动合同解除或者终止后双方的义务用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。