根据我国民事诉讼法的相关规定，人民法院适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月;有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月，还需要延长的，报请上级法院批准。适用简易程序审理案件的审限为3个月，不能延长，若3个月内不能审结，转为普通程序继续审理。二审审限一般3个月，人民法院审理二审民事案件一律适用普通程序，针对判决的上诉案件，审限为3个月，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准;针对裁定的上诉案件，审限为30天，不能延长。依照审判监督程序再审案件的审限依据适用的程序确定，按照一审程序再审的用一审普通程序的审限，按照二审程序再审的适用二审程序的审限。因此，起诉变更抚养权时间要根据当时情况所定的，一般情况下是6个月。
法律依据:
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》

第16条 一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

(1) 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

(2) 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

(3) 十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

(4) 有其他正当理由需要变更的。

第17条 父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第16条规定，一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
4.有其他正当理由需要变更的。
5.根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。