取保候审是《刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施，公安机关、检察院和法院等司法机关，对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提供保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到的一种强制措施。
刑事诉讼法第六十七条规定人民法院、人民检察院、公安机关对可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
所以，是否能取保候审与涉嫌何种犯罪并没有直接关系，犯寻衅滋事罪的在符合刑事诉讼法第六十七规定时是可以办理取保候审的。另外，取保候审的应当提出保证人或者交纳保证金。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。