取保候审是《刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施，公安机关、检察院和法院等司法机关，对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提供保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到的一种强制措施。
《刑事诉讼法》第六十七条规定人民法院、人民检察院、公安机关对可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
所以，是否能取保候审与涉嫌何种犯罪并没有直接关系，犯寻衅滋事罪的在符合《刑事诉讼法》第六十七规定时是可以办理取保候审的。另外，取保候审的应当提出保证人或者交纳保证金。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。