有以下情形之一的，劳动合同应该续签：
1、双方协商一致续订劳动合同;
2、劳动合同期满，存在用人单位不得解除合同的情况之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失：
(1)从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的;
(2)在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;
(3)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的;
(4)女职工在孕期、产期、哺乳期的;
(5)在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的;
(6)法律、行政法规规定的其他情形。
如果公司不续签合同，只有在一种情况下无需支付经济补偿金：公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订，终止劳动合同的，没有经济补偿金。在其他情况下，公司不续签劳动合同，员工可以要求支付经济补偿金，经济补偿金的支付方式：每满一年支付一个月工资的标准;六个月以上不满一年的，按一年支付计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条
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