一般人很容易混淆未成年人抚养权与监护权的概念。实际上，监护权和抚养权是不同的。监护权可以放弃吗?放弃了会有怎样的后果呢?
《民法通则》第16条规定：未成年人的父母是未成年人的监护人。父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。
无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权，并承担监护人义务。非因法定事由限制或剥夺，父母任何一方都享有孩子的监护权。
监护权基于亲权而产生，抚养权基于血亲(包括拟制血亲)而产生，有监护权并不代表有抚养权。
父母离婚后，监护权并不受父母之间婚姻关系解除的影响，父母离异之后争夺的是子女的抚养权而不是监护权。父母均仍应履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。因此，无论是父母双方协议离婚，还是法院判决、调解父母双方离婚时，双方协议或法院判决未成年子女归哪一方抚养，都允许在今后由一方提起变更抚养之诉。
综上，监护权是不能放弃的。
法律依据：
《中华人民共和国民法通则》第十六条 未成年人的父母是未成年人的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
(一) 祖父母、外祖父母;
(二) 兄、姐;
(三) 关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
没有第一款、第二款规定的监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。