故意持刀杀人构成故意杀人罪。根据《刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。司法实践中，考量多种因素来量刑。比如犯罪动机，是仇杀、情杀还是其他；犯罪手段是否极其残忍，像多次捅刺、折磨被害人；犯罪后果，是否造成被害人死亡等。若存在自首、立功、被害人过错等情节，量刑时会适当从轻或减轻处罚。总之，故意持刀杀人是严重犯罪，量刑幅度跨度较大，要综合具体案件情况来确定最终刑罚。
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