指使他人私刻公章可能触犯伪造国家机关印章罪、伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。1. 若私刻的是国家机关的公章，根据《刑法》第二百八十条第一款规定，指使他人实施该行为的，构成伪造国家机关印章罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。2. 要是私刻的是公司、企业、事业单位、人民团体的印章，依据《刑法》第二百八十条第二款，指使他人这么做的，构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。具体定罪量刑会结合案件实际情况，如造成的后果、主观故意程度等来判定。
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