根据相关法律规定,非法采矿价值1万元的行为构成非法采矿罪。《最高人民法院、最高人民检察院关于办理非法采矿、破坏性采矿刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条规定,具有下列情形之一的,应当认定为刑法第三百四十三条第一款规定的“情节严重”:(一)开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值在十万元至三十万元以上的。虽然1万元未达到上述标准,但非法采矿还可能存在其他情形导致定罪。比如,虽价值未达,但造成生态环境严重破坏等,也可能被认定构成犯罪。一般来说,非法采矿1万元的情况,若不存在其他严重情节,可能会在法定刑以下判处刑罚或者免予刑事处罚,但仍需承担相应的民事赔偿等法律责任。
以上是律师的法律建议,如有疑问,欢迎进一步咨询。