不可以，寻衅滋事案属于公诉案件。
自诉是公诉的对称，指被害人或者其法定代理人、近亲属为追究被告人的刑事责任，向人民法院提起诉讼，由人民法院直接受理的案件。刑事自诉案件的范围是：
(一)告诉才处理的案件
告诉才处理的刑事案件具体包括以下：
1、侮辱、诽谤案，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。 　　
2、暴力干涉婚姻自由案。 　　
3、虐待案。 　　
4、侵占案。 　　
(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件 　　
所谓轻微刑事案件是指犯罪事实、情节较为轻微，可能判处3年以下有期徒刑以及拘役、管制等较轻刑罚的案件。
(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。 　
相对于自诉案件，公诉案件中犯罪行为的性质一般来说比较严重，对社会的危害性也比较大，案件一经起诉，人民法院必须依法进行审判，除公诉机关认为所指控的事实不清，证据不足，不能对被告人定罪和处以刑罚申请撤回起诉，人民法院准许撤回起诉外，人民法院必须依据审理中查明的事实和证据，依法作出有罪或无罪判决。
法律依据：
最高人民法院关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》的解释第一条
人民法院直接受理的自诉案件包括：
（一）告诉才处理的案件：
⒈侮辱、诽谤案（刑法第二百四十六条规定的，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
⒉暴力干涉婚姻自由案（刑法第二百五十七条第一款规定的）；
⒊虐待案（刑法第二百六十条第一款规定的）；
⒋侵占案（刑法第二百七十条规定的）。
（二）人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件：
⒈故意伤害案（刑法第二百三十四条第一款规定的）；
⒉非法侵入住宅案（刑法第二百四十五条规定的）；
⒊侵犯通信自由案（刑法第二百五十二条规定的）；
⒋重婚案（刑法第二百五十八条规定的）；
⒌遗弃案（刑法第二百六十一条规定的）；
⒍生产、销售伪劣商品案（刑法分则第三章第一节规定的，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
⒎侵犯知识产权案（刑法分则第三章第七节规定的，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
⒏刑法分则第四章、第五章规定的，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件。
本项规定的案件，被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理。对其中证据不足、可以由公安机关受理的，或者认为对被告人可能判处三年有期徒刑以上刑罚的，应当告知被害人向公安机关报案，或者移送公安机关立案侦查。
（四）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，且有证据证明曾经提出控告，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。