首先，如果是法定代表人的个人债务，当然是可以起诉的;
其次，如果是公司的债权债务人，通常情况下只能起诉公司来维护自己的权利，因为法定代表人的职务行为就是企业法人的行为，所以公司要为法定代表人的职务行为买单。但是如果法定代表人又是公司的股东而没有缴足出资，那么在公司财产不足以清偿债务时，债权人可以主张未缴出资股东在未缴出资范围内对公司债务承担连带清偿责任。比如公司股东A应当缴纳出资500万，但是实际只缴纳了100万，那么债权人在公司财产不足以清偿自己债务时，可以主张A股东在未缴出资400万的范围内承担责任。同时公司法定代表人(也是股东)滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。还有诸多其他的情况也可以要求法定代表人(同时是股东)承担责任，可以根据具体的情况予以请求，这里就不一一列举了。如果仅仅是法定代表人而不是股东，对公司债务并不承担责任。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》第二十条
公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益;不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人的利益。公司股东滥用股东权利给公司或者其他股东造成损失的，应当依法承担赔偿责任。
公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。