公安机关经济侦查大队接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。
特别重大、复杂线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。立案后会根据具体情况决定是否抓捕犯罪嫌疑人，原则上都要抓捕，犯罪嫌疑人到案后会根据社会危害性的程度采取刑事拘留、取保候审、监视居住等强制措施;刑事拘留的初始期限是三日，根据侦查情况最多可以延长四日，如果是多次、结伙、流窜作案的可以延长至三十日;到期后向检察院提请批准逮捕，检察院有七日的审查期，七日后必须做出批准逮捕或者不批准的决定。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十一条、第一百七十五条