签了购房协议还能退房吗

可以。
1、延期交付房屋。到了开发商与购房人在合同中约定的交房日后，却迟迟得不到开发商的入住通知。根据现在司法解释的规定，开发商经购房人催告后的三个月的合理期限内仍未履行的，购房人就有权要求开发商退房，并要求返还订金或支付房款利息。
2、开发商在出售房屋之前就把所售房屋抵押或卖给购房人后，又把房子抵押给他人，购房人查明后，就可认定购房合同无效，要求退房。
3、开发商未取得预售许可或者房屋为共有财产而未经其他共有权人书面同意的该房屋权属有争议，也会导致购房合同无效，购房者可以要求退房并赔偿损失。
4、司法机关、行政机关依法裁定、决定查封或以其他形式限制房屋权利等情形。
5、开发商开发手续不全导致合同无效，依照我国《民法典》相关规定开发商必须证件齐全才能盖楼、卖房。如果开发商证件不全，就属于违法操作，与买房人签署的合同属于无效合同。由于是无效合同，开发商应当返还购房人交纳的房款。
《民法典》第五百六十二条【合同约定解除】当事人协商一致，可以解除合同。
当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
《民法典》第五百六十三条，有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
(一)因不可抗力致使不能实现合同目的;
(二)在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务;
(三)当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行;
(四)当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的;
(五)法律规定的其他情形。
以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。