离婚证丢了一方能自行补办吗

可以的
当事人因《离婚证》丢失而需证明夫妻关系的，应持本人的身份证、户口簿，2寸近期免冠照片，向原办理婚姻登记的机关（或一方当事人常住户口所在地婚姻登记机关）申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认情况属实的，为当事人补发《离婚证》。如申请补领婚姻证件的当事人已办理过婚姻登记，但无档可查的，须提供两个证明人的书面材料和证明人的身份证复印件及其他有关的证明、证件，婚姻登记机关方可办理。具体办理程序如下：出具证件→填写《申请补发婚姻证件声明书》→查档→审查、补发《离婚证》。
具体的办事程序大概如此，但各地情况可能不同，您可以咨询当地婚姻登记机关（一般是民政局）。