负责人制的分公司可以签订合同吗?

可以。分公司虽然不具备独立的法人资格，但是依照法律的规定进行登记，取得了营业执照，具备了经营资格，可以以自己的名义签订经济合同，但一般要在公司的授权范围内进行，司法实践中一般不会因为是分公司签订的合同而认定无效。当然，为保证合同的履行，在与分公司签订合同之时，第三人可以要求加盖公司印章。
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