第三次签订劳动合同时，劳务派遣工能否要求签订无固定期限劳动合同？

可以。连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有劳动合同法规定的用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)和无过失性辞退中劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的情形或劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的情形，而续订劳动合同的。应当订立无固定期限劳动合同。

风险提示：签订无固定期限劳动合同还需要劳动者一方同意，如果符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，劳动者本人不同意签订无固定期限劳动合同的，用人单位看可以不签订无固定期限劳动合同，但最好让劳动者出具书面的说明。