对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。但部分犯人自首后依然有判处死刑的可能。
《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
另外，死刑分两种，一种是死刑立即执行，一种是死缓，后者只要没有不再故意犯罪，一般两年后会转为无期，有重大立功的还可以变为有期徒刑。
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《刑法》第二百三十三条 过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处三年以下有期徒刑。有自首情节的可以从轻减轻处罚 。具体量刑由人民法院审理确定 。
投案自首后，公安机关需要立案侦查，然后交给检察机关批捕，审查起诉，再由检察机关移交人民法院审理后进行判决。这个时间需要根据案件是否复杂的情况而定。
一般情况下，发生故意伤害案件致人轻伤的，公安机关会依职权一故意伤害罪立案侦查。在司法机关刑事立案之后，被害人本人就不再具有撤回案件的权限。但是，司法机关是有权力决定撤销立案的。
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