投案自首后，公安机关需要立案侦查，然后交给检察机关批捕，审查起诉，再由检察机关移交人民法院审理后进行判决。这个时间需要根据案件是否复杂的情况而定。
法律依据:
引用资料：《中华人民共和国刑法》第六十七条，第二百六十三条
《侵权责任法》
第五十三条 机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿;机动车不明或者该机动车未参加强制保险，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。
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