父母遗弃婴儿，情节不是很恶劣的，不构成犯罪，由公安机关对父母进行行政处罚；如果情节恶劣，构成犯罪的，则根据不同的情节构成不同的罪名，依法追究刑事责任：
1、父母把婴儿遗弃在可以被他人及时发现的地方，如车站、他人的住房旁边，其本意是希望婴儿被及时发现并被别人带走，则构成遗弃罪；
2、父母把婴儿遗弃在容易造成生命危险的地方，如人烟稀少的山野、树林，其主观上有将婴儿置于死地的意图，则构成故意杀人罪。
溺婴泛指一切剥夺婴儿生命的行为，不仅仅是用水溺死，还包括用绳子勒死，用被子闷死等等。溺婴构成故意杀人罪。
法律依据:
《未成年人保护法》第五十二条第四款对未成年人负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，依照刑法第一百八十三条的规定追究刑事责任。

《收养法》第三十一条第二款、第三款遗弃婴儿的，由公安部门以罚款;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《刑法》
第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
《最高人民法院关于婚姻登记管理条例施行后发生的以夫妻名义非法同居的重婚案件是否以重婚罪定罪处罚的批复》
新的《婚姻登记管理条例》（1994年1月12日国务院批准，1994年2月1日民政部发布）发布施行后，有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍应按重婚罪定罪处罚。