1、子女可以随养父的姓，也可以随养母的姓，由养父母双方商定。收养成立后改变养子女的姓氏是养父母的一项权利，生父母无权干涉和阻挠。当然，在收养后不改变养子女的姓名也是完全可以的。
2、父母对养子女有抚养教育的义务，养子女对养父母有赡养扶助的义务，双方都不得遗弃和虐待。养父母子女间的上述义务，不因养父母离婚而解除。养子女随一方生活，另一方不得拒绝承担抚养义务。同理，养子女独立生活后，对丧失劳动能力无生活来源的养父母应履行赡养义务。
3、父母有管教和保护未成年养子女的权利和义务。未成年的养子女对国家、集体和他人造成损害时，养父母有赔偿经济损失的义务。
4、父母与养子女有相互继承遗产的权利。养子女与婚生子女同属第一顺序法定继承人。任何人都不得侵犯和剥夺养子女的继承权，也不得减少养子女的继承份额。
法律依据:
《中华人民共和国收养法》
第二十三条 自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
第二十九条 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
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1、赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。2、赡养人应当使患病的老年人及时得到治疗和护理;对经济困难的老年人，应当提供医疗费用等。
所谓赡养，主要是指儿女在经济上为父母提供必需的生活用品和费用的行为，即承担一定的经济责任，提供必要的经济帮助，给予物质上的合理要求。子女赡养扶助父母既是无期限的，也不得附加任何条件。
1、子女赡养扶助父母既是无期限的，也不得附加任何条件。子女不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。 2、赡养的方式既可以是与父母共同生活直接履行赡养义务，也可采用提供生活费用的方式承...
《宪法》规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。中国《婚姻法》也规定：子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
赡养是指子女或晚辈对父母或长辈在物质上和生活上的一个帮助。既然夫妻之间已经离婚，在法律上双方不存在任何关系，自然女方与男方的父母也不存在任何关系。所以女方对男方的父母不需要在尽赡养义务。
父母未尽抚养义务子女可以不予赡养吗
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