根据我国婚姻法的规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，可以自行变更。如不能达成一致意见，根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第15条的规定“离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉”，第16条规定“一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;(4)有其他正当理由需要变更的。”因此，离婚抚养权协议变更也可以起诉变更。
法律依据:
《中华人民共和国婚姻法》第36条第3款规定：离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定：
(一)离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，应当另行起诉。
(二)一方要求变更子女抚养关系有下列情形的，应予支持：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养的
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为的，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的
(4)有其他正当理由需要变更的。
(三)父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。