夫妻双方离婚时对于孩子的抚养权可以在离婚协议中作出约定，起诉离婚的可由法院调解或者判决确定，原则上讲，基于孩子利益最大化的原则，孩子的抚养权确定以后不允许随意变更，但是司法实务中经常会出现一方因为某种原因要求变更抚养权的情况。根据最高人民法院《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的意见》第五条、第六条的规定，离婚后一方要求变更子女抚养关系的，双方协议不成应该另行起诉，具有下列情形之一的，法院对于该变更要求可以支持：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病，或者因伤残无力继续抚养子女的
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务，或者有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确实有不利影响的
3、8周岁以上未成年子女愿意随另一方生活，该方又有抚养能力的
4、有其他正当理由需要变更的
所以在变更抚养权诉讼中，要求变更的一方应该围绕上述几种情形寻找相应的证据。比如对方患有严重疾病的病例或者了解对方不仅抚养义务的，邻居的证人证言，或者8周岁以上的孩子愿意跟随己方生活的书面意见等等。
法律依据:
《关于民事诉讼证据的若干规定》
第4条中关于因医疗行为引起的侵权诉讼，由医疗机构就医疗行为与损害结果之间不存在因果关系及不存在医疗过错承担举证责任。
《民事诉讼法》第六十三条 证据包括：
(一)当事人的陈述;
(二)书证;
(三)物证;
(四)视听资料;
(五)电子数据;
(六)证人证言;
(七)鉴定意见;
(八)勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
第六十四条 当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。