网络诈骗2000元构成诈骗罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上属于“数额较大”。2000元未达此标准，但可依据《治安管理处罚法》进行处罚。一般处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。如果后续还有其他诈骗行为，累计计算诈骗金额达到“数额较大”标准，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
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