诈骗几千元构成诈骗罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。诈骗几千元符合“数额较大”情形，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体量刑会综合考虑各种因素，如犯罪嫌疑人的认罪态度、是否有自首、立功等情节，以及是否退赃退赔等，这些情节都会对最终量刑产生影响。
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