诈骗680元不构成诈骗罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上才构成诈骗罪中“数额较大”的标准。虽然该行为不构成犯罪，但属于违法行为。公安机关可对实施诈骗行为的人处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。同时，被骗者有权要求诈骗人返还680元的诈骗所得，若诈骗人拒绝返还，被骗者可通过向法院提起民事诉讼等方式要求返还。
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