遗嘱能把财产不留给法定继承人。根据《民法典》第一千一百三十三条规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这意味着被继承人有权通过遗嘱自主决定财产的分配，无需局限于法定继承的范围。比如，某人可以立遗嘱将自己的房产留给长期照顾他但并非法定继承人的邻居。只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，那么其对财产的特别安排就具有法律效力。
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