公司敲诈勒索员工构成敲诈勒索罪。根据《刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。具体量刑会根据敲诈勒索的金额、情节等综合判定。比如敲诈勒索数额较大，一般指2000元至5000元以上，可能面临三年以下刑罚。若多次敲诈勒索，即使数额未达较大标准，也可能构成犯罪。公司作为犯罪主体，相关责任人员会按照上述法律规定承担相应刑事处罚。
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