打人致轻伤构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。具体量刑会综合多方面因素考量。比如犯罪嫌疑人是否有自首、立功、坦白等从轻处罚情节；是否存在累犯、前科等从重处罚情节；以及案件中的其他具体情况，如犯罪手段、伤害部位、是否积极赔偿被害人损失并取得谅解等。若犯罪嫌疑人积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，法院在量刑时会酌情从轻处罚。反之，若拒不赔偿，可能会在法定刑幅度内相对较重量刑。总之，打人致轻伤一般会在三年以下有期徒刑、拘役或者管制幅度内量刑。
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