持斧头威胁他人但未伤人可能涉嫌寻衅滋事罪或敲诈勒索罪等。若以威胁等方法强拿硬要公私财物破坏社会秩序情节严重的构成寻衅滋事罪处五年以下有期徒刑、拘役或者管制(《刑法》第二百九十三条)。若以非法占有为目的对被害人使用威胁手段强行索要公私财物构成敲诈勒索罪。数额较大或者多次敲诈勒索的处三年以下有期徒刑、拘役或者管制并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的处三年以上十年以下有期徒刑并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的处十年以上有期徒刑并处罚金(《刑法》第二百七十四条)。具体量刑会综合考虑各种因素如是否有自首、立功、坦白等情节以及威胁行为的具体情况等。
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