大家好，我是华律会员律师李盼
现实生活中，因为孩子的抚养权闹的不可开交的案子经常发生，但是也有一些父母，极尽可能的不想要孩子的抚养权，且拒绝抚养孩子，以为不要抚养权就可以不抚养孩子。但是在法律上来讲，放弃抚养权的一方可能的后果是：不直接抚养孩子一方需要向另一方支付孩子的抚养费，抚养费包括孩子的生活费和教育费用。因为抚养权不仅是一种权利，也是一种义务，不可以随便放弃。且不直接抚养孩子的一方依然是孩子的父母，依然对孩子有教育的权利和义务。因此，放弃抚养权并不意味着父母与子女间的关系消除，只是在客观生活上孩子不跟随其一起生活。父母对孩子的抚养义务并不因离婚而解除，父母任何一方都有义务继续承担孩子的抚养支出。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
第一千零八十五条，离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成的,由人民法院判决。
以上是我对这个问题的回答，希望对您有所帮助，谢谢。