私生子在法律上即为非婚生子女，根据《婚烟法》第二十五条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视，非婚生子女办理出生医学证明是当然的权利，如果孩子是在医院出生的，应该有出生医学证明的，也就是出生证，没有的话也可以到当时出生的医院办理。需要注意的几点是：
一、《出生医学证明》必须要有孩子的名字。如果孩子名字尚未取好，需要尽快取好，以便及时办理《出生医学证明》。
二、需要在分娩后一月内，到孩子出生医院办理出生证明。
三、须填写内容包括：准生证明号码、新生儿姓名、双方身份证号码、新生儿申报户口地址。因《出生医学证明》一旦打印，医院将无权更改，故要求填写字迹端正清楚，并仔细核对院方所填写内容，有疑问及时提出，确保填写内容正确无误。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》
第二十五条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。